Matemática rija com o Engenheiro

Matemática rija com o Engenheiro Bem vindos a pagina

22/07/2021

PROPOSTA DO LIVRO : PAULO BUCCI 💗💗✅✅✊✊

CASO : T.44 👏👏👏💗

1 - A equação da recta perpendicular à recta 3x + y - 2 = 0 , passando pelo ponto (-2 ; 3) , é :

A) x - 3y + 11 = 0
B) y - 3y - 9 = 0
C) x + 3y - 7 = 0
D) 3x + y + 3 = 0
E) x + 3y - 11 = 0

Mbora tentar cotas ? 🏃🏃🏃💗👏✅

Dados
x° = -2
y° = 3
m = ?

Vamos identif**ar a recta dada como S :

s : 3x + y - 2 = 0

Nota : Para que duas rectas sejam perpendicular é necessário que a multiplicação de seus coeficiente angular seja -1 , ou seja :

ms.mr = -1

Achando o coefuciente angular (m) da recta S vem :

s : 3x + y - 2 = 0

y = -3x + 2

ms = -3

Como : ms.mr = -1 , então :

ms.mr = -1

-3.mr = -1

mr = ⅓

Aplicando a fórmula fundamental da recta vem :

r: y - y° = mr.(x - x°)

r: y - 3 = ⅓.(x + 2)

r : y - 3 = (x + 2)/3

r: 3y - 9 = x + 2

r: -x + 3y - 11 = 0

r: x - 3y + 11 = 0

Logo : Equação pedida é do tipo :

r : x - 3x + 11 = 0

Opção : AAAAAA ✅✅✅✅

ENG.MATEMÁTICO 💗✅✅

22/07/2021

PROPOSTA DO LIVRO : PAULO BUCCI 💗💗✅👏👏

G.A :

CASO : T.48 💗💗💗👏

1 - A equação da recta que passa pela Origem e é perpendicular á recta y = 3x + 1 , é :
a) 3x + y = 0
b) x + 3y = 0
c) x - 3y = 0
d) 3x - y = 0
e) 2x + 3y - 1 = 0

Mbora tentar cotas ? 🏃🏃🏃💗💗👏✊

Não deram pontos ne 👀? N f**a triste ilustre 😂

Se o caso passa pela origem , então :

P (0 ; 0)

Vamos identif**ar a recta dada como t :

t : y = 3x + 1

Nota : Duas rectas serão perpendicular se o produto dos seus coeficientes angulares for (-1).

ms.mt = -1

Vamos achar o coeficiente da recta t :

y = 3x + 1

Nota a formula reduzida ilustre :

y = mx + n

y = 3x + 1

mt = 3

Achando o outro declive vem :

ms.mt = -1

ms.3 = - 1

ms = - ⅓ ✅

Aplicando a fórmula geral da equação vem : .

y - y° = m.(x - x°)

Substituindo vem :

s : y - 0 = -⅓.(x - 0)

s: y = (-⅓).x

s : 3y = - x

s : x + 3y = 0 ✅✅✅

Logo : opção : BBBBBBBB✅✅✅✅

ENG.MATEMÁTICO ✅✅💗

18/07/2021

EXAME - UAN - FE - 2010 - V1 ✅✅💗👌

G.A

1 - Escreva a equação reduzida da recta perpendicular à recta de equação y = -3x + 7 passando pelo ponto A(0 ; 2).

a) y = (⅓).x + 2 ✅✅✅✅✅✅
b) y = (-⅓).x + 2
c) y = 3x + 2
d) y = 3x - 2
e) y = (⅓).x - ½
f) y = x + 2
g) y = (-½).x - ⅓
h) y = outro

Mobra analisar cotas ? 👀👀🏃🏃🏃

Vamos indetif**ar a equação dada como S

s : y = -3x + 7

Nós sabemos que para que duas rectas sejam perpendiculares é necessário que os seus coeficientes angulares sejam -1 , ou seja :

m2.m1 = -1

Ja temos o m1 :

y = -3x + 7

m1 = -3 ✅

Vamos achar o m2 , como :

m2.m1 = -1

m2.(-3) = -1

m2 = ⅓ ✅

Usando a equação e substituindo os pontos A (0 ; 2) , vem :

y - y° = m.(x - x°)

y - 2 = ⅓(x - 0)

y - 2 = (⅓).x + 0

y = (⅓).x + 2 ✅✅✅

R : logo opção : AAAAAAAAA

ENG.MATEMÁTICO✅✅✅💗💗💗

17/07/2021

$Sin³x.dx

$Sin²x.Sinx.dx

$(1 - Cos²x).Sinx.dx

u = Cosx

du = -Sindx.dx

-du = Sinx.dx

$(1 - u²).(-du)

$u².du - $du

I = u³/3 - u + C

I = (Cosx)³/3 - Cosx + C

ENG.MATEMÁTICO ✅✅✅

É REGRA😭😭😭💔💔

17/07/2021

CASO DO ILUSTRE : ALBERTO LUIS ✅✅👌

G.A

1 - Obter uma recta 'a' que possui par B (9 ; -2) e forma um ângulo ∅ = 45° com a recta 'r' dada pela equação 3x + 14y - 17 = 0

Resolução :

{ m' o coeficiente angular da recta 'a'

{m" o coeficiente angular da recta 'r'

Calculo do coeficiente angular de m" :

3x + 14y - 17 = 0

14y = -3x + 17

y = (-3/14).x + (17/14)

m" = - 3/17 ✅

Calculo do coeficiente angular do m' :

Aplicando a formula vem :

Tg∅ = |(m" - m')/(1 + m".m')|

Substituindo os valores de m" vem :

Tg45° = |(-3/14 - m')/(1 - (3/14).m'|

Tg45° = | [(-3 - 14.m')]/(14 - 3.m')/14]

| (-3 - 14.m')/(14 - 3.m'| = 1

Chegamos na equação modular 😍😋

Vamos resolver quando a equação é positiva:

(-3 - 14.m')/(14 - 3.m') = 1

-3 - 14.m' = 14 - 3.m'

-11m' = 17

m' = (-17)/11 ✅

Outro quando é negativo : .

(-3 - 14.m')/(14 - 3.m') = -1

-3 - 14.m' = -14 + 3m'

-17m' = - 11

m' = (11)/17 ✅

Visto que ja achamos os valores do declive (m') , agora vamos achar as rectas 'a' .

Calculo da equação da recta 'a'.

1° caso para m' = -17/11

y - y° = m.(x - x°)

y + 2 = (-17/11).(x - 9)

y + 2 = (-17x + 153)/11

11y + 22 = 17x + 153

a: 17x + 11y - 131 = 0 ✅✅✅

2° Caso para m' = 11/17

y - y° = m.(x - x°)

y + 2 = (11/17).(x - 9)

17y + 34 = 11x - 99

-11x + 17y + 133 = 0

a: 11x - 17y - 133 = 0 ✅✅✅

As rectas pedidas são :

a' : 17x + 11y - 131 = 0

a" : 11x - 17y - 133 = 0

ENG.MATEMÁTICO ✅✅💗

17/07/2021

BOA NOITE COTAS RIJOS 💗💗✅✅👌👌

proposta do livro russo : GOVOROV ✅

Equação trigonometrica 🙅🙅🙌🙆

4.Cos²(6x) + 16.Cos²(3x) = 13

Resoluçã :

4.Cos²(6x) + 16.Cos²(3x) = 13

4.Cos(3x.2) + 16.Cos²(3x) = 13

Se : t = 3x

4.Cos(2t) + 16.Cos(t) = 13

Aplicando alguns segredos 😆🙅:

4.(1 + Cos4t)/2 + 16.(1 + Cos2t)/2 = 13

2.(1 + Cos4t) + 8.(1 + Cos2t) = 13

2 + 2Cos(4t) + 8 + 8.Cos(2t) = 13

2.Cos(4t) + 8.Cos(2t) = 3

2.Cos(2.2t) + 8.Cos(2t) = 3

Se : 2t = u

2.Cos(2u) + 8.Cos(u) = 3

2.(1 - 2Sin²u) + 8.Cos(u) = 3

2 - 4.Sin²(u) + 8.Cos(u) = 3

-4.(1 - Cos²u) + 8.Cos(u) = 1

-4 + 4.Cos²(u) + 8.Cos(u) = 1

4.Cos²(u) + 8.Cos(u) - 5 = 0

(2Cosu - 1).(2Cosu + 5) = 0

2.Cosu = 1

Cosu = ½

Cosu = Cos(± π/3 + 2nπ)

u = ± π/3 + 2nπ , n €z

2.Cosu = -5

Cosu = - 5/2 ❎

Nota : | Cos(u) | ≤ 1

Voltando na primeira suposição vem :

2t = u

P/u = π/3 + 2nπ

2t = π/3 + 2nπ

t = π/6 + nπ ✅, n€z

P/u = - π/3 + 2nπ

2t = - π/3 + 2nπ

t = - π/6 + nπ ✅, n€z

Voltando na segunda suposição vem :

3x = t

P/t = π/6 + nπ

3x = π/6 + nπ

x = π/18 + (nπ/3) ✅, n€z

P/t = - π/6 + nπ

3x = - π/6 + nπ

x = - π/18 + (nπ/3) ✅, n€z

Sg = { ± π/18 + (nπ/3) } , n€z

ENG.MATEMÁTICO ✅✅💗👌

30/05/2021

caso do ilustre Djuma ❤✅✋😂

Cos²(3x) + Cos²(4x) + Cos²(5x) = 1,5

Resolução:

Ainda vamos ao tronco 😂✋🙄✅❤

Cos²(x/2) = (1 + Cosx)/2

Cos²(x) = (1 + Cos2x)/2

Sin²(2x) = (1 - Cos4x)/2


Pegou o tronco ? 😂😂🙄✅❤

Agora vamos ilustre 🚶🚶😂❤✅

(1 + Cos6x)/2 + (1 + Cos8x)/2 + (1 + Cos10x)/2 = 1,5

(1 + Cos6x + 1 + Cos8x + 1 + Cos10x)/2 = 1,5

3 + Cos6x + Cos8x + Cos10x = (1,5).2

3 + Cos6x + Cos8x + Cos10x = 3

Cos6x + Cos8x + Cos10x = 0

Cos8x + 2Cos[(10x + 6x)/2].Cos[(10x - 6x)/2] = 0

Cos8x + 2Cos8x.Cos2x = 0

Cos8x (1 + 2Cos2x) = 0

Cos8x = 0

Cos8x = Cos(π/2 + kπ)

8x = π/2 + kπ

x = π/16 + kπ/8 , k€z ✅

1 + 2Cos2x = 0 .

Cos2x = - ½

Cos2x = Cos(±2π/3 + 2kπ)

2x = ± 2π/3 + 2kπ

x = ± π/3 + kπ , k€z ✅

Sg = { ± π/3 + kπ ; π/16 + kπ/8 }

ENG.MATEMÁTICO

06/05/2021

Boa noite meus cotas 🏋👌❤✅

Resolução parte 1 da prova das meias do concurso de matemática com o Engenheiro ❤✅👌

1 - Resolve a equação (4v) :

|x + 1| + |x + 2| + |2x - 1| - |x| - |x - 3| = 10

C.E: x ‹ -2

-x - 1 - x - 2 - 2x + 1 - (-x) - (-x + 3) = 10

-4x - 2 + x + x - 3 = 10

-2x = 15

x = - 15/2 ✅

S1 = { -15/2 }

C.E: -2 « x ‹ -1

-x - 1 + x + 2 - 2x + 1 + x + x - 3 = 10

-1 ≠ 10 absurdo
S2 = ∅

C.E: - 1 « x ‹ 0

x + 1 + x + 2 - 2x + 1 + x + x - 3 = 10

2x = 9

x = 9/2 ❎

S3 = ∅

C.E: 0 ≤ x ‹ ½

x + 1 + x + 2 - 2x + 1 - x + x - 3 = 10

-1 ≠ 10 absurdo

S4 = ∅

C.E: ½ « x ‹ 3

x + 1 + x + 2 + 2x - 1 - x + x - 3 = 10

4x - 1 = 10

4x = 11

x = 11/4 ✅

S5 = { 11/4 }

C.E: x ≥ 3

x + 1 + x + 2 + 2x - 1 - x - x + 3 = 10

2x = 5

x = 5/2 ❎

S6 = ∅

Sg = S1 u S2 u S3 u S4 u S5 u S6

Sg = { -15/2 : 11/4 }

2 - Resolve a inequação (3v) :

Log( 3 - x)[|x - 3|] ≤ 2

{ 3 - x > 0
{ | x - 3 | > 0
{ | x - 3 | ≠ 1

{ x < 3
{ x € R - { 3 }
{ x ≠ 2 e x ≠ 4

S1 = (-∞ : 2) u (2 : 3)


3 - x ≤ |x - 3|²

3 - x ≤ x² - 6x + 9

-x² + 5x - 6 ≤ 0

x² - 5x + 6 ≥ 0

S2 = (-∞ : 2] u [3 : +∞)

Sg = S1 Π S2

Sg = (-∞ : 2) u (2 : 3) ✅

3 - Resolve a inequação (3v) :


√(x² + |x - 4| - 18) > x - 4

Anilise 1

{ x ≥ 4
{ √(x² + x - 22) > x - 4

{ x ≥ 4
{ x² + x - 22 > x² + 16 - 8x

{ x ≥ 4
{ x > 38/9

S1 = (38/9 : -∞)

Análise 2 .

{ x < 4
{ √(x² - x - 14) > x - 4

{ x < 4
{ x² - x - 14 ≥ 0

{ x < 4
{ x ≤ (1 - √57)/2
{ x ≥ (1 + √57)/2

S2 = (-∞ : (1 - √57)/2

Sg = S1 u S2

Sg = (-∞ : (1 - √57)/2] u (38/9 : +∞) ✅

ENG.MATEMÁTICO ❤👌

06/05/2021

$x.Sin²(x²).dx

u = x²

du = 2x.dx

du/2 = x.dx

$Sin²(u)(du/2)

½$Sin²u.du

½ $(1 - Cos2x)/2.du

½[$(½)du - ½$Cos2u.du

I = ½ [u/2 - Sin2u/4] + ENG

I = (u/4) - (Sin2u)/8 + ENG

I = (x²/4) - (Sin2x²)/8 + ENG

ENG.MATEMÁTICO ❤🙏👌

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